【数学】湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i）2的虚部是A．0B．2C．一2D．2i2．若命题“”为真命题，则A.，均为假命题B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题D.，中至少有一个为真命题3．等差数列的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是A．21B．24C．28D．74．平面向量与的夹角为，，则=()A．7B．C．D．35．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本

2、数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.标准差C.众数D.中位数7．已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A.B.C.（－∞，—1）D.8．若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（）A、B、C、或D、或9．在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则10有A．a、c、b成等比数列B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列D．a、b、c成等比数列10．已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每

3、小题5分，共35分．11．幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是.12．设满足，则的最大值为___________。13．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.14．已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为。15．已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为16．设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是；（2）若，使得，则实数a的取值范围为。1017．对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步

4、,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第„步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n=1时,所得几何体的体积V1=______.(II)到第n步时，所得几何体的体积Vn=______.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18（12分）已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12，(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。20（13分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其

5、中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.21（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①讨论函数h（x）的单调性；10②若对于任意∈（0，+），，均有＞－1，求实数a的取值范围．22（14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.10高二文科期中数学试卷及参考答案11．12．313．x＋y—3=014．15．（13，14）16．[3，＋∞

6、]，（1，）17．，（1）（2）18．已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。解：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,………6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和………12分19（12分）．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—E

7、CD的体积。(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面10.……………………….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……………………….3分侧面平面……………………….5分(Ⅱ)……7分在中，……9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE……11分所以……12分20．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ