湖北省长阳县第一高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理

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1、湖北省长阳县第一高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题理一．选择题（5分*10=50分）1.复数=A．2iB．-2iC．2D．-22.已知命题，则是A.B.C.D.3.，则A．B．C．D．4.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A．B．C．D．5.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋

2、a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15B．30C．45D．607.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种B、36种C、48种D、72种8.将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为(　　)A、B、C、D、9.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，

3、那么直线斜率的取值范围是（）10A．B．C．D．10．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　)A.(1－ln2)B.(1＋ln2)C.D.(1＋ln2)二、填空题（5分*5=25分）11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______12.已知变量满足约束条件，则的最大值为13.14.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是(第3题)输出S是否结束开始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+215、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右

4、焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

5、PF1

6、＝4

7、PF2

8、，则双曲线离心率e的最大值为________．三、解答题16.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．1018.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的

9、结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．20.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．1021.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函

10、数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.10高二数学理科参考答案f(x)的最大值为0，最小正周期T＝π.（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①（8分）由余弦定理得（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得（12分）10101019.解：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴（2分）∵,∴（5分）公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（2），（n）∴．∴，①于是②两式①-②相减得=．∴．（12分）1020．解:（

11、Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为.……………………………………………………………4分（Ⅱ）设，由得，，.…………………………………………………………7分....................................9分,,,,13分21.解:（Ⅰ）.当单调递减，当单调递增……2分10①，即时，；………………3分②，即时，在上单调递增，．所以.……………………………………5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.………………9分10