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1、湖北省长阳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足（l+i）z=
2、命+彳，则在复平而内，z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、命题“日心wR0<0”的否定是（A.不存在x06R.2X°>0B.3x()gR,2X°>03、A、(x+3)2+(y-l)2=lB(x-3)2+(y+l)^=1已知圆M与直线3x-4j=O及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线j=-x-4_L,则圆M的方程C（兀+3），+（y+
3、l『=1d.（x-3），+（y-l）'l已知（1+朋（1+05的展开式屮#的系数为5,则心A.-4B.-3C.-2D.-10、直线y=3兀与曲线y=疋圉成图形的面积为6、27~4、27A.—2《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题："今有勾八B.9C.D.步，股一十五步，问勾屮容圆，径儿何？”其意思为：“己知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）3ttA.10B、I)、7、某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩服从g〜N（90,o'2）
4、,统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的&・，则此次数学考试成绩不低于1105分的学生人数约为（）A.200B.300C.400D.6008、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为西，则空白处应填入的条件是55A./<9?C.z>9?B./<6?D./<8?9.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示:身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得冋归直线方程y=0.56x+a9据此模型估计身高为172如的男生体重大约为A、70.09kgB、70.12kgC、70.55kgD
5、、71.05kg2210、直线y=k(X-1)与椭圆—+^-=1恒有公共点，贝恤的取值范围是9m99QQA、(―，+°°)B、［―,9)U(9,+QC^(―，9)U(9,+oo)D、［―，+g)888811＞将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A、18种B、36种C、48种D、60种12、过抛物线b二4x的交点F作两条互相垂直的弦AB,CD,则丄+丄的值为AB\CD11A、1B2.C、一D、一42第II卷非选择题部分(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13、
6、直线y=la+与曲线y二F+or+b相切于点A(1,3),则2豺b的值为14、用1、2、3、4、5这五个数组成没有重复数字的五位数，其屮4、5均排在3的同侧，这样的五位数共有个(用数字作答).15、已知耳，尸2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且ZFP0=W~,椭圆31的离心率为可，双曲线的离心率勺，则+―=・16、点P是曲线x2-y-lnx=0上的任一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数f(x)=2sin2(^+x)->/3cos2x(1)求f(x)的最小正周期
7、及单调区间(2)时，求f(x)的最大值和最小值42r1=p^,+2=31ogian(neN')18.在数列中，已知444(I)求证：求数列｛'｝的通项公式；(II)设数列｛"｝满足求数列｛"｝的前n项和S”.19.(12分)如图，PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面刃6F丄平面ABCD,ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=^CD=3,PD=型&(1)若財为朋中点，求证：化〃平面肋E；(2)求平面M〃与平而屮BC所成锐二面角的大小20、《中国汉字听写大会》全国巡回赛共有近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(I)求频率分布直方
8、图中a的值，试估计学生参加汉字听写考试的平均成绩；(II)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上(含80分）的概率；（III）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X,求X的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）频率21、己知椭圆G专+$=1（日＞"＞0）的离心率为书，短轴一个端点到右焦点的距离为羽.（D求椭圆Q的方程；（2）设直线/与椭圆C交于儿〃两点，坐标原点0到直线/的距离为乎，求△〃加面积的最大值.22、已知函数g（x）=-+lnx,f（x）=mx-
