湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间120分钟试卷总分150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若,则（）A.1B.C.D.2.是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.方程的根所在的区间是（）A.B.C.D.4.如图,在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A.B.C.D.5.空间中点关于平面的对称点与的距离为（）A．B．C．D．6.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的

2、外接球的表面积（）A.B.C.D.7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）A.、B.、C.、D.、8.函数的图象大致为(    )A.B.C.D.9.数列中，，以后各项由公式给出，则等于（）A.B.C.D.10.已知圆O的方程为,向量，,点P是圆O上任意一点,那么的取值范围是（）A.B.C.D.11．椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值是（）A.B.C.D.12.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心和

3、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标是（）A.B.C.D.或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若关于的不等式的解集为，则.14.已知是正实数，且，则的最小值为________．15.从长度为的四条线段中随机地选取三条线段,则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是_____．16.已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数(

4、1)求的单调递增区间和对称中心；(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.(1)求圆的标准方程；(2)直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.19.（本题12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，，，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，，，求.20.（本题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布

5、直方图．(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．21.（本题12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值.22.（本题12分）设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，，线段中点的横坐标为，且.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点，且斜率为的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆内，求的取值范围．数学试题答案123456789101112DABCDDDACDDA13.114．915．16．1

6、0.解：因为点P是圆上任意一点,所以设点P的坐标为，，所以的取值范围是．12.17.解：（1）…………2分的单调递增区间为…………4分对称中心为,…………6分（2）由恒成立,可得恒成立,又，，…………8分的取值范围是…………10分18.解：(1)；(2)或.（1）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.………………6分（2）点在圆上，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.………………8分②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为，解得，直线方程为，综上

7、①②，所求直线方程为或.………………12分19.（1）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q．∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14，∴，化为2q2﹣q﹣15＝0，解得：q＝3，d＝2．∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n．................6分（2）cn＝（an+1）•bn＝2n•3n，∴Tn＝2（3+2×32+…+n•3n），3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n•3n+1]，∴﹣2