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1、湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.设集合，，则 A.B.,0，C.,1，D.,0，1，2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 A.B.C.D.3.下列各组函数表示与相等的函数的是 A. B. C D. 4.若且，则的值为 A.7B.9C.3D.115.函数的大致图象是 A.B.C.D.6.已知，，，则
2、A.B.C.D.7.若函数，则的值为 A2B.3C.4D.68.已知在区间上为单调递增函数，则实数取值范围是 A.B.C.D.9.函数的单调递增区间为 A.B.C.D.10.已知且，则 A.B.C.D.1911.已知偶函数在上单调递减，且，则关于的不等式的解集是 A.B.C.D.12.已知定义在R的函数对任意的满足，当，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，且，则实数的取值集合是______．。14.函
3、数的定义域是______用区间表示15.已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是______．16.已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算：（1）；（2）18.(12分)设集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19．(12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为－4，求的值．20．(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解
4、析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式．21.（12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的
5、投资,才能使总收益最大?22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；(3)若，如果对任意，都有，试求实数的取值范围.高一年级数学试卷答案一、选择题1-5CBDDC6-10BABDA11-12DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：原式=解：原式．18.解：(1)由题意得，则集合,又当时,,．,①当,即,即时符合题意；②当时，有,解得．综上，实数m的取值范围是．19.(1)要使函数有意义，则有,解得，所以函数的
6、定义域为．(2)函数可化为：因为，所以.因为，所以，即.由，得，所以.20.（1）由奇函数的性质可知,，∴,,
∵,∴,（2）函数在上是增函数．
证明：任取,则所以函数在上是增函数；
（3）由，∴．故不等式的解集为．21.解：(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益==43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,所以==依题意得,解得,故=,令,则,所以==.当,即万元时,的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,
7、且最大收益为44万元.22.解：（1）因为在区间上单调递增，所以，即，解得（2）因为，得关于x的方程在上有解。令，则，转化为关于t的方程在区间上有解。记，易证它在上单调递增，所以，即，解得。（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立。当时，显然成立,。当时，转化为恒成立，即恒成立。因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得））综上可知，的取值范围是。
