湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.的值为(　　)A.B.C.D.2.若都是锐角，且，，则=()A.B.C.或D.或3.已知的内角,,的对边分别为,,,且,,,则的面积为()A.B.C.D.4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“”在正方体中所在的面的对面上的是（）A.B.C.快D.乐5.在中，若，若满足条件的三角形有两种，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知中,,则为()A.直角三角形B.等腰三角形9C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.已知集

2、合,,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.8.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知均为正实数，若，，且，则的最小值是（　　）A.B.C.D.10.已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（）A.B.C.或D.或11.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:①与是异面直线;②与平行;③与成角;④与平行.以上四个命题中,正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④12.对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.设当时,函

3、数取得最大值,则__________.14.在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一长度为的基线,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于__________.15.若函数，则不等式的解集为__________.16.关于函数.①的最大值为;②最小正周期是;③在区间上是减函数;④将函数的图象向左平移个单位后,将与原函数图象重合.其中说法正确的有__________.9三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.函数.(1)求函数的单调递减

4、区间;(2)当时,求函数的值域.18.高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,、、为山脚两侧共线的三点,在山顶处测得这三点的俯角分别为、、,计划沿直线开通穿山隧道,现已测得、、三段线段的长度分别为、、.(1)求出线段的长度;(2)求出隧道的长度.19.已知向量(1)求的最小值及相应的t值；(2)若与共线，求实数t的值．920.如图,在四边形中,,,,,,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.21.如图，在正三棱柱中，底面边长为，为的中点，三棱柱体积.（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值．22.已知,为常数,函数

5、.(1)当9时,求关于的不等式的解集;(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;(3)对于给定的,且,,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.答案和解析第1题：【答案】C【解析】原式=cos4〖5〗^∘cos7〖5〗^∘+sin4〖5〗^∘sin7〖5〗^∘=cos(〖-30〗^∘)=(√3)/2.第2题：【答案】A【解析】因为0<α<π/2，0<β<π/2，且sin(α-β)=(√10)/10，所以0<α-β<π/2，所以cos(α-β)=(3√10)/10.根据sinα=(2√5)/5，得cosα=(√5)/5，∴cosβ=cos[α-(α-β)]=co

6、sαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=(√5)/5×(3√10)/10+(2√5)/5×(√10)/10=(√2)/2.第3题：【答案】C【解析】因为〖(a+b)〗^2=〖c〗^2+ab,即〖a〗^2+〖b〗^2-〖c〗^2=-ab.所以cosC=(〖a〗^2+〖b〗^2-〖c〗^2)/2ab=-1/2,所以〖C=120〗^∘,又〖B=30〗^∘,所以〖A=B=30〗^∘,即a=b=4,故ΔABC的面积S=1/2absinC=1/2×4×4×(√3)/2=4√3.第4题：【答案】A【解析】将展开图还原成正方体即可知“2”在正方体中所在的面的对面上的是0.故

7、选A.第5题：【答案】C【解析】要使满足条件的三角形有两种，则a>b，且sinA<1，由正弦定理，得sinA=asinB/b=(√2x)/4，∴x>2，且(√2)/4x<1，∴2

8、