【数学】湖北省孝感市高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

《【数学】湖北省孝感市高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．复数的共轭复数是A.B.C.D.2．设,A．B．－C．D．－3．已知随机变量服从正态分布，若，则A．B．C．D．4．A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有A．24种B．60种C．90种D．120种5．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1B．C．D．6．设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A．，即个数据的方差为B

2、．，即个数据的标准差为C．，即个数据的方差为D．，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入7．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得A．n＝4时该命题成立8B．n＝4时该命题不成立C．n＝6时该命题成立D．n＝6时该命题不成立8．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为A．55B．89C．120D．1449．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若n=20，则当k为（）时取最大值.A．3B．4C．8D．1010．在右图所示的

3、电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．随机变量，则的值为________.12．，则＝________.13．若,则的值为________.14．观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.15．正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种.三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤）816．（本小题满分12分）从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．17．（本小题满分12分）已知的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．18．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵

5、.早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19.（本小题满分12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．820．（本小题满分13分）

6、已知椭圆C的方程为，双曲线(其中a>b>0)的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.8818.（1）这50路段为中度拥堵的有18个．……………………2分（2）设事件A“一个路段严重拥堵”，则＝－，即ak＋1＝－＝－，∴a＋2ak＋1－1＝0，∴ak＋1＝－.即n＝

7、k＋1时猜想成立．由①②知，an＝－(n∈N*)．…………12分20.解：(1)双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx8＝30°，∴＝tan30°＝，∴a＝b.又a2＋b2＝22，∴3b2＋b2＝4，………3分∴b2＝1，a2＝3，∴椭圆C的方程为＋y2＝1，∴离心率e＝＝.………5分(2)由已知，l：y＝(x－c)与y＝x联立，解方程组得P.………7分设=λ，则＝λ，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0－c，y0)＝λ，∴x0＝，y0＝.即A.………9分将A点坐标代入椭圆方程，得