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《【数学】宁夏银川市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.2.（）A.45B.55C.65D.以上都不对3.若函数，则（）A.B.C.D.4.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误5.（）A．B.C.D.6.已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为（）A.B.C.D.7.现有4名男生和4名女
2、生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（）A.B.C.D.8.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为( )A．－12B．－366C．－1或2D．－3或69.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为()A.44B.46C.48D.5010．若，则等于（）A.－2B.－4C.2D.011.函数的导函数原点处的部分图象大致为( )12.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
3、13.展开式中的常数项为（用数字作答）14.已知是复数，且，则的最大值为________.15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．16.已知在处取最大值。以下各式正确的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分10分）6已知．求证:．．18．（本小题满分12分）复数，
4、。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。19.（本小题满分12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？20.（本小题满分12分）已知数列{}满足+=2n+1（）（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。21.（本小题满分12分）设函数，，其中为实数,若在上
5、是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；并求的单调区间；(2)设，其中为的导函数.证明：对任意.6银川一中2013/2014学年度(下)高二期中考试理科答案一、选择题（每题5分）1-5.DBCAB6-10.DDDBB11-12.AA二、填空题（每题5分）13.4014.615.16.②⑤三、解答题（共70分）17..（10分）已知．求证:．．解：因为，所以1+，从而另一方面：要证只
6、要证：即证即证由可得成立于是命题得证.19.（12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？解：（1）利用分步乘法原理：6（2）利用分类加法与分步乘法原理：20.（12分）已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；并用数学归纳法证明。解:所以＝,又得＝,同理＝.(2)猜测证明：(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，＝命题成立；②假设时,成立,则时,
7、由已知把及代入化简即时,命题成立.由①②得21.（12分）设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；解：令,考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是单调减函数.同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)⊆(a-1,+∞),从而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.当xlna时,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最
8、小值,所以lna>1,6即a>e.综上,有a∈(e,+∞).22.（12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1).求k的值；并求的单调区间；(2).设，其中为的导函数.证明：对任意.6
