【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、1、命题“存在实数，使”的否定是（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使2、下列命题中，真命题是（）A．存在B．对任意的C．的充要条件是D．是的充分条件3、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4、已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5、若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6、下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的D．特称命题“存在，使”是真命题7、已知抛物线关于轴

2、对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为3，则（）A．B．C．4D．8、过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（）A．B．C．3D．511、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．12、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A．B．C．4D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“存在有理

3、数，使”的否定为。14、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为。15、命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是。16、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是。三、解答题17、（10分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。20、（12分）直线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）

4、证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。22、（12分）已知抛物线的项点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为。（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程。高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCADBBBACC二、填空题（每小题5分，共20分）13、对于任意有理数，使14、215、16、3三、解答题18、解：依题意：∵∴得19、解：（1）以为坐标原点，建系，则∵∴对任意都有（2）显然是平面的一个法向量，设平面的法向量为由得得