【数学】江西省南昌市三中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试高二数学（文）一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝(　　)A．{2,4,6}　　　　B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U2．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.　　　　　　　B.C．－D．－3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c4．已知函数f(x)＝，则f(f(f(－1

2、)))的值等于(　　)A．π2－1B．π2＋1C．πD．05．有关下列命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：若“x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题6．若tanα＋＝，α∈，则sin的值为(　　)A．－B.C.D.7．曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是(　　)A．y＝－9x＋16B．y＝9x－20C．y＝－2D．y＝－9x＋16或y＝

3、－28.“”是“函数的值恒为负”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的主视图是()A．　B．　C．　D．710、已知、β是三次函数f（x）=（a，b∈R）的两个极值点，且∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是()A.B.C.（1，+∞）D.二、填空题（每题5分）11．设U＝{n

4、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

5、n是奇数}，B＝{n∈U

6、n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________12．已知α为第二象限角，则＝________.13．若函数f(x

7、)＝是奇函数，则g(－8)＝________.14．函数y＝f(x)的导数记为f′(x)，若f′(x)的导数记为f(2)(x)，f(2)(x)的导数记为f(3)(x)，…若f(x)＝sinx，则f(2013)(x)＝________.15.直角三角形ABC的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成和，则这个直角三角形所在平面与平面所成的锐二面角为____________.三、解答题。(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16．（12分）记关于x的不等式<0的解集为P，不等式

8、x－1

9、≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求

10、正数a的取值范围．17.（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。18．（12分）已知函数.（1）求的定义域；（2）设是第四象限角，且，求的值。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.7（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;（2）在

11、y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2

12、－1

13、

14、x－1

15、≤1}＝{x

16、0≤x≤2}由a>0得P＝{x

17、－1

18、⊆P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．17.（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。解：由得即：又由得：即：，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。18．（12分）已知函数.7（1）求的定义域；（2）设是第四象限角，且，求的值。解：（1）由，得，故定义域为（2）由，且是第四象限角，得，，a故。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30