【数学】江西省南昌市三中2012—2013学年度高二上学期期末考试（文）

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1、南昌三中2012-2013学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.F1，F2是定点，且

2、F1F2

3、=6，动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6，则M点的轨迹方程是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A.　B.C．2D．44．是函

8、数在点处取极值的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y6．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则(　　)A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题7.若函数有极值，则导函数的图象不可能是()8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）

9、10A.B.C.D.9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.10．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知双曲线x2－(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.12.椭圆的长轴长为6，右焦点是抛物线的焦点，则该椭圆的离心率等于．13．命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________．14.设函数的导数为,且,则的值是15

10、.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围17．求曲线过点的切线方程．1018．（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆＋＝1有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．19.（本小题满分12分）已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．20.（本小题满分1

11、3分）设函数。若函数在处与直线相切，(1)求实数，b的值；(2)求函数上的最大值；(3)已知函数（为实数），若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21．（本题满分14分）设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．10高二数学期末考试数学试卷文科答案2013-1-16一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1．

12、“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　C　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.F1，F2是定点，且

13、F1F2

14、=6，动点M满足

15、MF1

16、+

17、MF2

18、=6，则M点的轨迹方程是(D)A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　A　)A.　B.C．2D．4答案解析　长轴长为2a＝，短轴长为2，∴＝4.∴m＝.4．是函数在点处取极值的（D）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线

19、y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为(　C　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y解析　由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x2＝8y.6．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则(　B．　)A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题7.若函数有极值，则导函数的图象不可能是()10解析

20、：f′（x）=3ax2+