【数学】江西省南昌市三中2012-2013学年度高二下学期期末考试（理）

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1、参考公式：线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。2.7063.8416．635A与B有关百分数90%95%99%一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)A．6　　　　B．8C．10D．123．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，

2、并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．4．如果随机变量,且,则等于（　　）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.15．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.6．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有(　　)　A．72种B．54种C．36种D．

3、18种77．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则展开式中x3项的系数为(　　)A．500B．－500C．150D．－1508．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则Eξ为(　　)A.B.C.D.9．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．14B．10C．8D．1210．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色

4、都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A.120B.108C.124D.116二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________.12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据

5、上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为__________．13．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________．14.在的展开式中，的系数是.15．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设不等式

6、2x－1

7、<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试

8、比较ab＋1与a＋b的大小．并证明17．（本小题满分12分）(1)已知两正数a，b满足a＋b＝1.求＋的最大值；7（2）设，求的最小值18.（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分

9、析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分13分）甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。21（本小题满分13分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间

10、的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围7高二数学（理）