【数学】江西省南昌三中2012-2013学年高二下学期期中（理）7

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1、南昌市第三中学2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．B。C。D。2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为(　)A.B.C.D.3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)A.　　　　　　B.＋C.＋D.＋

2、＋4．若函数f(x)＝x2－2x－4lnx，则该函数的增区间为(　　)A．(0，＋∞)　　　B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)5．(ex＋2x)dx等于(　　)A．1　　　　B．e－1C．eD．e＋16、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()7．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是(　　)A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的

3、取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－49．若函数，则的值为（　）10A.B.C.D.10、已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．c>b>aC．D．c>a>b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则f(x)dx＝_______________.12．曲线y＝x2－3x＋2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为________．13．函数y＝x＋2cosx在区间[0，]上的

4、最大值是________．14．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则有________．15、若函数y=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16（本小题满分12分）计算（1）求积分值：(3x2＋4x3)dx（2）求函数y＝＋.的导数17．（本小题满分12分）求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．1018

5、．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知a，b，c∈(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.20．（本小题满分13分）如图，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a>1)交于点O，A，直线x＝t(0

6、B.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)在区间(0,1]上的最大值．1021．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ln(x＋1)－.(1)若函数f(x)在[0，＋∞)内为增函数，求正实数a的取值范围．(2)当a＝1时，求f(x)在[－，1]上的最大值和最小值；(3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有＋＋＋…＋

7、一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（D）A．B。C。D。2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为(　C)A.B.C.D.3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　D　)10A.　　　　　　B.＋C.＋D.＋＋4．若函数f(x)＝x2－2x－4lnx，则该函数的增区间为(C　)A．(0，＋∞)　　　　B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(

8、－1,0)5．(ex＋2x)dx等于(　C　)A．1　　　　B．e－1C．eD．e＋16、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是(A)7．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是(　B　)A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]8