江西省南昌三中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年江西省南昌三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡上1．（5分）（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（　　）　A．2B．﹣2C．D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，

2、常考题型．　2．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）　A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9考点：类比推理．专题：规律型．分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以

3、体积比为1：8故选C．点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．　3．（5分）（2007•嘉定区一模）已知，则f（n+1）﹣f（n）=（　　）　A．B．C．D．考点：数列的函数特性．专题：计算题．14分析：由f（n）=1+++…+++，知f（n+1）=1+++…++++，由此能求出f（n+1）﹣f（n）．解答：解：∵f（n）=1+++…+++，∴f（n+1）=1+++…++++，∴f（n+1）﹣f（n）=．故选D．点评：本题考查数列的函数性质，解题时要认真审题，注

4、意总结规律，合理地进行等价转化．　4．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的递增区间为（　　）　A．（0，+∞）B．（﹣1，0），（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，x＞0∴f'（x）=2x﹣2﹣令f'（x）=2x﹣2﹣＞0，（x＞0）解得x＞2∴函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间

5、是（2，+∞）故选C．点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．　5．（5分）（2011•福建）（ex+2x）dx等于（　　）　A．1B．e﹣1C．eD．e2+1考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）

6、01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．14　6．（5分）（2004•湖南）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是

7、（　　）　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合法．分析：先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案．解答：解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．　7．（5分）设正数x，y满足log2（

8、x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）　A．（0，6]B．[6，+∞）C．[1+，+∞）D．（0，1+]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，利用对数的运算性质可得x+y+3=xy，利用基本不等式可得，即x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．利用一元二次不等式的解法解出即可．解答：解：由正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，∴x+y+3=xy，而，则x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．令x+y=t，则化为t2﹣

9、4t﹣12≥0，解得t≥6或t≤﹣2．∵t＞0，∴取t≥6．故选B．点评：熟练掌握对数的运算性质、基本不等式的性质、一元二次不等式的解法是解题的关键．　8．（5分）