江西省南昌三中2012-2013学年高一数学下学期期中试题(

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1、2012-2013学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．1．（3分）=（　　）　A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．解答：解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．所以==．故选D．点评：本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．　2．（3分）（2012•青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量数量积的

2、运算．专题：计算题．分析：连接A1A5，由正六边形的性质，可证出△A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出•的值．解答：解：连接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B13点评：本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题．　3．（3分）设

3、，是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）　A．若=，则⊥B．若⊥，则=　C．若=，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据选择项知需要判断命题的真假，由数量积运算将两边平方后化简说明C正确、A错、B错，再对两边取模后，代入进行验证D错．解答：解：设非零向量，的夹角是θ，①将两边平方得，，即，得cosθ=﹣1，则，是共线向量，即存在实数λ，，则C正确，A错；另：当时，有，代入，显然不成立，故B错；②存在实数λ，时，则，，故不一定成立，故D错．故选C．点评：本

4、题考查了向量的平方就是向量模的平方应用，以及数量积的运算，考查了分析问题和解决问题的能力．　134．（3分）（2011•安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（　　）　A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦

5、函数的单调性．　5．（3分）数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）　A．1006B．2012C．503D．0考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．解答：解：由得，该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=++=1，所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．故选C．点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求

6、出数列的周期．　6．（3分）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（　　）　A．B．1C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，，均为单位向量，且，，求得•（）≥1，再由=3﹣2•（）≤3﹣2，从而求得的最大值．解答：解：∵，，均为单位向量，且，，则13﹣﹣+≤0，∴•（）≥1．而=+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，故的最大值为1，故选B．点评：本题主要考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属于中档题．　7．（3分）（2

7、013•奉贤区一模）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（　　）　A．公差d＜0B．在所有Sn＜0中，S13最大　C．满足Sn＞0的n的个数有11个D．a6＞a7考点：命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：阅读型．分析：根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．解答：解：∵等差数列{

8、an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；∵S13=×13=×13＜0∵a6+a7＞0，a6＞﹣a