资源描述：
《【数学】江西省南昌三中2012-2013学年高二下学期第一次月考（理）3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌三中2012-2013学年度下学期第一次月考高二（理）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．函数在x=2处的导数等于（）A．B．5C．4D．2.下列求导运算正确的是()A．B．C．=D．3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A. B.＋C.＋D.＋＋4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α等于( )A．4B．－4C．5D．－55．函数可导，则等于（）ABCD6．下列函数在点x＝0处没有切线的是( )A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝＋2x
2、D．y＝7．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝sinx＋ex，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，则f2013(x)＝( )A．sinx＋exB.cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex9．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(
3、5,7)10．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4……，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝( )A．nB．2nC．n2D．nn二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数，则的导数=12．函数在原点处的切线方程是13．若函数，则的导数为714．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15．设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1＋h2＋h3＝a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，
4、则P点到四个面的距离之和h1＋h2＋h3＋h4＝________.三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16．（本小题满分12分）求下列函数的导数：（1）；（2）17．（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：＜.18．（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．719.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.20.(本题满分13分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理
5、：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.AA1B1BC1CMNP21．（本小题满分14）已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项的和为Sn，试比较与Sn＋1的大小，并说明理由．74高二理科数学答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．函数在x=2处的导数等于（）A．B．5C．4D．解析
6、：直接利用求导公式即可知选C．答案：C2.下列求导运算正确的是(D)A．B．C．=D．3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( D )A. B.＋C.＋D.＋＋4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α等于( A )A．4B．－4C．5D．－55．函数可导，则等于（C）ABCD6．下列函数在点x＝0处没有切线的是( )A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝＋2xD．y＝[答案] C[解析] ∵函数y＝＋2x在x＝0处不可导，∴函数y＝＋2x在点x＝0处没有切线．7．已知函数的导函数为，且满足，
7、则（B．）A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝sinx＋ex，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，则f2013(x)＝( )A．sinx＋exB.cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex答案 B解析 ∵f1(x)＝f′(x)＝cosx＋ex＋2011x2010，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx＋ex＋2011×2010x2009，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx＋ex＋2011×2010×2009x2008，f4(x)＝f′3(x)＝sinx＋ex＋20
8、11×2010×2009×2008x2007，…，∴f2012(x)＝sinx＋
