【数学】江西省南昌三中2012-2013学年高二下学期第一次月考（文）4

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1、南昌三中2012-2013学年度下学期第一次月考高二（文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1.下列求导运算正确的是()A．B．C．=D．2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是(　　)A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B．

2、r

3、≤1，且

4、r

5、越接近于1，相关程度越大C．

6、r

7、≤1，且

8、r

9、越接近0，相关程度越小D．

10、r

11、≥1，且

12、r

13、越接近1，相关程度越小3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2

14、≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014则两变量的回归方程为(　　)A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝0.56x＋501.4D.＝60.4x＋400.775

15、．下列函数在点x＝0处没有切线的是(　　)A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝＋2xD．y＝6．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．7．三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)A．a≤0　　B．a＝1C．a＝2　　D．a＝8．已知函数f(x)＝sinx＋ex，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，则f2013(x)＝(　　)A．sinx＋exB.cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满

16、足f′(x)e2f(0)，f(2011)>e2011f(0)B．f(2)e2011f(0)C．f(2)>e2f(0)，f(2011)

17、5分）11．已知函数，则12．函数在原点处的切线方程是13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.14．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15．设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1＋h2＋h3＝a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1＋h2＋h3＋h4＝________.三、解答题（共6

18、小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16．(本题满分12分)设函数f(x)＝2x3-12x。(1)求函数f(x)的单调递增区间，（2）求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．717．（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：＜.18．（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．19.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.20．（本小题满分13分）已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率

19、都存在，并记为kPM、kPN时，则kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线－＝1(a>0，b>0)具有的类似的性质，并加以证明．721．（本小题满分14分）已知f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2.(1)求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在［t,t+2］(t>0)上的最小值；（3）对一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立，求实数a的取值范围.高二文科数学月考试卷答案一选择题（共10小题，每小题5分，共