【数学】江西省南昌市三中2012—2013学年度高二上学期期末考试（理）

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1、南昌三中2012-2013学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.F1，F2是定点，且

2、F1F2

3、=6，动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6，则M点的轨迹方程是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴

8、长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A.　B.C．2D．44．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为(　　)A．8　　　　B．4C．2D．05．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y6．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则(　　)A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p

9、且q”为真命题D．“p或q”为真命题7．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.9．.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线10．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）9A.B.C.D.二、填空题：

10、本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知双曲线x2－(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.12.椭圆的长轴长为6，右焦点是抛物线的焦点，则该椭圆的离心率等于．13．命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________．14.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且

11、

12、＝1，

13、

14、＝2，

15、

16、＝3，则

17、

18、＝15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：共

19、6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围17．（本小题满分12分）如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.(1)求

20、

21、；(2)求cos〈，〉．18．（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆＋＝1有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．19．（本小题

22、满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD＝，求二面角A—EC—D的平面角的余弦值．920．（本题满分13分）已知焦点在轴上的双曲线实轴长为4，离心率等于。（1）写出双曲线方程；（2）若该双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程。21．（本题满分14分）设椭圆M：＋＝1(a>b>0)

23、的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．9教师版高二数学期末考试数学试卷理科2013-1-16一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　C　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

24、2.F1，F2是定点，且

25、F1F2

26、=6，动点M满足

27、MF1

28、+

29、MF2

30、=6，则M点的轨迹方程是(D)A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　A　)A.　B.C．2D．4答案解析　长轴长为2a＝，短轴长为2，∴＝4.∴m＝.4．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为(　B　)A．8　　　　B．4C．2D．0解析　因x＝8,2,0时都不满足a∥b.而x＝4时，a＝(8,2,4