【数学】江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、上饶市2013—2014学年度下学期期末测试高二数学（文科）试卷答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DCBCABDAAC二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.414.或15.6三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）由已知，.…………2分所以．从而当时,，又也适合上式,所以.……………6分（2）由（1），…………8分所以．…………12分17.解：（1）∴应在高三年级抽取的人数为：……………………6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多

2、，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：……………………12分18.解：（1）依题意得，………………………………2分由得：，，从而可得，………………………………4分则……6分（2）由得：，从而，…………………10分故…………………………………12分19.解：（1）平面ABCD，平面ABCD，，又CDAD，AD=O平面，又平面，又，且平面………………………………………6分（2）由于平面，平面ABCD，所以在中，，又由得，所以………………………12分20.解：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴…………5分(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为,代入得：由，解得设，，则

3、…………………7分…9分令,所以所以……………………………………………………13分21.解：⑴∵……4分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当………………8分(3)方法1：记则当时，在上为增函数∴，符合……11分当时，在上为减函数，在上为增函数∵∴∴∴，不符合综上可知，∴k的最大值是3…………………14分方法2：对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。…………………11分当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3…………………14分