【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试(文)

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1、宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，则=A．B．C．D．2．复数的虚部是A．0B．C．D．3．已知则，，的大小关系是A．B．C．D．4．已知一个线性回归方程为，其中的取值依次为1,7,5,13,19，则A．75　　B．63C．58.5　　　　D．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第个三角形数为A．B．C．D．6．已知事件A发生的

2、概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为7A．B．C．D．7．“”是“函数是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A．B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线上，则角C的值为A．B．C．D．10．对于集合和常数，定义为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为A．B．C．D．与有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．已知函数，

3、则____________.12．在平面几何中，若DE是△ABC中平行于BC的中位线，则有7.把这个结论类比到空间：若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则____________.13．函数的最大值为____________.14．已知复数，，若，则=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意均有”的否定是“存在使得”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是.其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75

4、分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.16．（本小题满分12分）已知,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数（），其最小正周期为.（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若，且，求角B与的值.18．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生8700人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如

5、下：表一：男生表二：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153男生女生总计优秀151530非优秀总计45（1）计算的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式：（其中）0.1000.0500.0102.7063.8416.635临界值表：20．（本小题满分13分）若函数的定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．例如：在R上存在，满足，故称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）

6、已知函数，其中为参数，且.（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求的范围.7宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBABDCCADC二、填空题（每小题5分，共25分）11.312.1:813.614.15.②④三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16．:，………4分：………7分∵是的充分不必要条件，………10分解得………12分17.（1）∵＝　∵

7、,又∵　∴　∴　　………4分（2）在ΔABC中，∵　∴　又∵0＜B＜　∴　∴…………8分　∵∴∴…………10分∴…………12分18.（1），依题意，，7即解得.…………6分（2）.∴在上是减函数，在上是增函数.计算可得，.∴最大值为2，最小值为.…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取人，则，，………2分∴从高一年级女生中抽取20人，∴………6分（2）由（1）得2×2列联表为男生女生总计…