【数学】江西省宜春市上高二中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、淘出优秀的你江西省上高二中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A.B.C.D.3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．　　　C．D．4．根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到

2、的回归方程为，则A．，B．，C．，D．，5．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．3B．2C．1D．06．已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.B.C.D.9淘出优秀的你7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()种A10B8C9D128.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是AB3C1D29.若是的最小值，则的取值范围为（）A[0，2]B[-1,2]C[1，2]D[-1，0]10.从正方

3、体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.60对B.48对C.30对D.24对二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.输入n,开始第12题图否是输出S结束12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为.13.若的展开式中项的系数为9淘出优秀的你，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-----

4、----------14.已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．15、如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：17、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时

5、间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有9淘出优秀的你的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18、(本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域

6、任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。20.(本小题满分13分)F1F2OxyBCA(第20题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心

7、率e的值.21、(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。9淘出优秀的你上高二中2013—2014学年高二下学期期末考试数学（理）答案1—5BACBD6---10CDCAB11．1800.12．1067.13.2-2cos2.14.coscos·…·cos＝，n∈N*15.16.（Ⅰ）∵.------1分因此只须解不等式.----------2分当时，原不式等价于，即.------3分当时，原不式等价于，即.-----4分当时，原不式等价于，即.

8、-------5分综上，原不等式的解集为.…6分（Ⅱ）∵---------8分又0时，∴0时，.…12分以上各题的其他解法