【数学】江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{an}中，，公差，则等于(　　)A．8B．11C．14D．52．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于(　　)A．B．C．D．3．已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（）A．9B．C．D．34．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　)A．2B．C．D．5．若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则

2、实数a的取值范围是（）A．(－∞，2]B．(－∞，－2)C．(－2，2]D．(－2，2)6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A.B.C.D.7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或8．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15　　　　B．12C．－12D．－159．已知函数过定点P，若点P在直线6上，则的最小值为（）A．7B．5C．3D．1

3、0．已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11.不等式的解集为      12．数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________13．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(2b–c)cosA=a•cosC，则cosA=      14．已知数列满足，则的通项公

4、式15．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题12分）若不等式的解集是,求不等式的解集.17.（本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积.18.（本

5、小题12分）已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.619.（本小题12分）已知三个不等式①;②;③,要使同时满足不等式①、②的所有的的值也满足不等式③，求的取值范围.20.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.21．（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.试比较An与的大小．6江西省宜春中学2013～2014学年度上

6、学期期中考试高二（文）数学答案三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程2－2+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=.18.（本小题12分）18.已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.解：由题知，又==1故是等差数

7、列6（2）20.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.（2）即S的最大值为21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.6试比较An与的大小．解析：　(1)由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，当n≥2时，由Sn＝2－an得Sn－1＝2－an－1，于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，整理得＝×(n≥2)，所以数列是首项及公比均为的等比数列．(2)

8、由(1)得＝×n－1＝.于是2nan＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝2.An＝2＝2＝.又＝，问题转化为比较与的大小，即与的大小．设f(n)＝，g(n)＝.∵f(n＋1)－f(n)＝，当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.∴当n≥3时，f(n)单调递增，∴当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴当n≥4时，f(n)＞g(n)，经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n