【数学】广东省深圳市南山区2012-2013学年高二下学期期末考试(文)

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1、高二期末考试文科数学2013.07.03第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.1、已知函数f(x)=ax2+c，且f′(1)=2，则a的值为A.1B.C.－1D.02、若(a，b∈R，i为虚数单位)则a+b=A.1B.2C.－1D.－23、集合M={2，log3a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=A.{0，1，2}B.{0，1，3}C.{0，2，3}D.{1，2

2、，3}4、函数的定义域为A.(0，+∞)B.(0，1)∪(1，+∞)C.(0，1)D.(1，+∞)5、函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间是A.(－2，－1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，2)6、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1－x)，则A.B.C.D.7、在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是A.B.C.(1，0)D.(1，π)8、已知，则f(2)等于A.1B.－1C.0D.29、已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值是A.eB.－eC.

3、D.10、定义在R上的函数f(x)满足(x+2)·f′(x)<0(其中f′(x)是函数f(x)的导数)，又a=f(log23)，b=f(1)，c=f(ln3)，则A.a

4、，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为_____.14、已知函数，对于下列命题：①函数f(x)的最小值为0；②函数f(x)在R上是单调递减函数；③若f(x)>1，则x<－1；④若函数y=f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是0

5、的点位于第四象限？16、(本小题满分12分)已知集合P={x

6、a+1≤x≤2a+1}，Q={x

7、x2－3x≤10}.(1)若a=3时，求P∩Q；(2)若PÍQ时，求实数a的取值范围.17、(本小题满分14分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程，其中b=－20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工

8、厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入－成本)18、(本小题满分14分)设数列{an}满足：a1=0，且(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，记Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：Sn<1.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3－bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值.(1)求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性

9、；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值.高二数学(文科)参考答案及评分标准2013.07.03一、选择题：(10×5′=50′)题号12345678910答案ACDBBAABCC二、填空题：（4×5′=20′)11、(－8，－∞]；12、；13、1：8；14、③④.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.15、(本小题满分12分)复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？

10、解：(1)3m－2=0且m－1≠0时，即时，z是纯虚数.……6分(2)，解得，此时z在复平面内对应的点位于第四象限.……12分16、(本小题满分12分)已知集合P={x

11、a+1≤x≤2a+1}，Q={x

12、x2－3x≤10}.(1)若a=3时，求P∩Q；(2)若PÍQ时，求实数a的取值范围.解：(1)因为a=3，所以P={x

13、4≤x≤7}，……1分又Q={x

14、x2－3x≤10}={x

15、－2≤x≤5}，……4分所以P∩Q={x

16、4≤x≤7}∩{x

17、－2≤x≤