【数学】广东省深圳市南山区2012-2013学年高二下学期期末考试(理)

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1、高二期末考试数学(理科)2013.07.03本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、已知函数f(x)=ax2+c，且f′(1)=2，则a的值为A.1B.C.－1D.02、若(a，b∈R，i为虚数单位)则a+b=A.1B.2C.－1D.－23、今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，

2、则不同的报名方法共有A.10种B.32种C.25种D.20种4、在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是A.B.C.(1，0)D.(1，π)5、直线(t为参数)的倾斜角是A.B.C.D.6、随机变量ξ的分布列为ξ0123P0.1ab0.1且Eξ=1.5，则a－b的值为A.－0.2B.0.2C.0.4D.07、已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值为A.eB.－eC.D.8、定义在R上的函数f(x)满足(x+2)·f′(x)<0(其中f′(x)是函数f(x)的导数)，又，，c=f(ln3)，则A.a

3、b

4、列等式：，，，…，由以上等式推测一个一般的结论：对于n∈N*，______.14、已知函数，对于下列命题：①函数f(x)的最小值为0；②函数f(x)在R上是单调递减函数；③若f(x)>1，则x<－1；④若函数y=f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是0

5、之比为64，求m的值并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限.16、(本小题满分12分)为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与

6、玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考)：P(K2≥k)0.150.100.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.828，其中n=a+b+c+d为样本容量.17、(本小题满分14分)袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.18、(本小题满分14分)数列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).(1)证明

7、：an≠an+1；(2)若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3－bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值.(1)求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)

8、.03一、选择题：(10×5′=50′)题号12345678答案BACBDBDD二、填空题：(4×5′=20′)9、4；10、11、2880；12、108；13、；14、3，4.三、解答题：(80′)15、(本小题满分12分)解：(1)3m－2=0且m－1≠0时，即，z是纯虚数.……4分(