广东省深圳市南山区2015-2016学年高二（上）期末数学（理）试题带答案

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1、深圳市南山区2015-2016学年教学质量监测2016.01.20高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，

2、将答题卡交回。5．考试不可以使用计算器.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．在中，若，则的形状是A．钝角三角B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．下列双曲线中，渐近线方程为的是A．B．C．D．4．已知等比数列满足，，则A．1B．2C．D．高二数学（理科）教学质量监测第10页（共4页）5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=A．B．C．D．6.若直线过点，则的最小值等于A．2B．3C．4D．57．已知

3、命题p：

4、x－1

5、≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为A．{x

6、x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x

7、－1≤x≤3，x∈Z}C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2，3}8．在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则A．B．C．D．9.设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．10.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,则=A.8B.6C.12D.11.数列满足,且,则数列的前10项和为A.B.C.D.12.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线

8、的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.高二数学（理科）教学质量监测第10页（共4页）第II卷非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点(1,2，－1)，点B与点A关于平面对称，则线段的长为__________.14.若对任意，恒成立，则的取值范围是.15.已知,数列满足，且，则=__________.16.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本题10分）设：

9、实数满足，其中，命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）的内角所对的边分别为，.（1）求.（2）若求的面积.19．（本题12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为边长正方形，平面，，且．（1）若N为线段的中点，求证：平面.高二数学（理科）教学质量监测第10页（共4页）（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．20．（本题12分）在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动，是线段与轴的交点，.（1）求动点的轨迹的方程.（2）记的轨迹的方程为,曲线与直

10、线相交于不同的两点A，B，且弦中点的纵坐标为，求的值.21．（本题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和.22.(本题12分)如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切．（1）求椭圆的方程.（2）若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．高二数学（理科）教学质量监测第10页（共4页）高二数学（理科）参考答案2016.01.20二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本题10分）解：(1)由x2－4a

11、x＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.------2分当a＝1时，1＜x＜3，------3分又得------4分由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3.则实数x的取值范围是2＜x＜3.------5分(2)q是p的充分不必要条件，记A＝{x

12、a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x

13、2＜x＜4}，则是的真子集，------7分∴a≤2且4≤3a.------9分则实数a的取值范围是.------10分18.（本题12分）解：(1)∴即------3分又，------4分则，------5分高二数学（理科）教学质量监测第10页（

14、共4页）又，∴------6分(2)由余弦定理，得，而，，------7分得，即------9