2015-2016学年广东省深圳市南山区高二上学期期末数学（文科）

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1、2015-2016学年广东省深圳市南山区高二上学期期末数学（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.“x2>1”是“x>1”的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.在△ABC中，若sin2A+sin2B0，q>1，

2、a3+a5=20，a2a6=64，则S5=  A.48B.36C.42D.315.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12，则m=  A.3B.32C.83D.236.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如图所示，则函数fx在开区间内a,b极值点有  A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知命题p:∣x−1∣≥2，命题q:x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为  A.xx≥3或x≤−1,x∈ZB.x−1≤x≤3,x∈ZC.0,1,2D.−1,0,1

3、,2,38.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=23，a+b=6，acosB+bcosAc=2cosC，则c=  A.27B.23C.4D.339.已知数列an中a1=1,a2=11+2，a3=11+2+3，a4=11+2+3+4，⋯an=11+2+3+⋯+n⋯，则数列an的前n项的和Sn=  A.2nn+1B.n+1nC.nn+1D.2n2n+110.若x，y满足x−y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为______A.0B.1C.32D.211.函数y=x

4、3−3x2−9x−20,b>0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为  A.4B.7C.233D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y=8x2的焦点坐标是______．14.在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60∘，b=1，其

5、面积为3，则a=______．15.设fx=xlnx，若fʹx0=2，则x0=______．16.递减等差数列an的前n项和Sn满足:S5=S10，欲使Sn最大，则n=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q:方程4x2+4m−2x+1=0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围．18.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，acosC+ccosA=2bcosA.（1）求A；（2）若a=7，b=2求△A

6、BC的面积．19.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，记cn=1+Sn2⋅an，n∈N+，求数列cn的前n项和Tn．20.解关于x的不等式ax2−2a+1x+4>0a∈R．21.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且∣AB∣=52∣BF∣.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点0,2，且l交椭圆C于P、Q

7、两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程.22.已知函数fx=12ax2−2a+1x+2lnxa∈R.（1）若曲线y=fx在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求y=fx的单调区间；（3）设gx=x2−2x，若对任意x1∈0,2，均存在x2∈0,2，使得fx10

8、x1+x2=−m<0⇔m>2，q真⇔Δ<0⇔12m≤1或m≥3⇔m≥3；综上所述，实数的取值范围为1,2∪3,+∞．18.（1）因为acosC+ccosA=2bcosA所以sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA即sinA+C=2sinBcosA又sinA+C=sinB，则cosA=12，又∵0