【数学】福建省福州市八中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、3.下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A．B．C．D．4、设集合，则A．B．C．D．5．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定6、函数的大致图象是7、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是A．5B．4C．3D．28、若，则的大小关系为7A．B．C．D．9．下列说法错误的是A．已知函数，则是偶函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．若＝0，则函数在处取得极值10．若x，y满足约束

2、条件，则的最大值是A．1B.0C.2D.311．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是A．B．C．D．12.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x

3、x>1}B．{x

4、－1

5、x<－1或x>1}D．{x

6、x<1}第Ⅱ卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．14.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．15．曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_____

7、_______16．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数7的对称中心为__________；（2）=___________.三、解答题:（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）17．（本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点．(1)求；(2)若不等式

8、在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，令.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．721.（本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，

9、且（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值。22.（本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。7(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．…………6分∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，……………………8分∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.………………………10分∴只需m≤即可．…………………………

10、12分所以当时，有极小值；无极大值。………………7分7（2）当时，的减区间为，无增区间……………10分当时，的减区间为，，增区间为、…12分20.解：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………………………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.……………4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h

11、(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝，则≥1.又λ<－1，解得λ<－1.……………9分③当λ>－1时，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分21.解：（1）当时，，………1分当时，，…………2分…………5分（2）①当时，由，得.…………6分当时，；时，.所以当时，取得最大值，即.…………7分②当时，…………