【数学】福建省福州市师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．抛物线的准线方程是（***）A．B．C．D．2.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（***）A.椭圆B.线段C.两条射线D.双曲线3.下列有关命题的说法正确的是（***）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题4.设P是双曲线上一点，该双曲线

2、的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（***）A．2B．18C．2或18D．165．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（***）A.-2<<-1B.>-1C.<-2D.<-2或>-16.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（***）A.1B.C.2D.87.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（***）A.B.－1C.－1D.－8.对于实数，条件，条件或，那么是的（***）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．都不对9.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2

3、)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5B．6C．D．710.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（***）A.B.C.D.11.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（***）12．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（***）A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共16分）813．***；***14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是***.15.已知则的最小值是***.16.若抛物线的焦点是,准线是,则

4、经过点、（4，4）且与相切的圆共有***个.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.18.（本小题满分12分）设的内角所对边分别是，已知,(1)若，求;(2)若成等比数列，请判断的形状.19.（本小题满分12分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.20.（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点,且的周长为8。8⑴求实数的值；⑵若的倾

5、斜角为，求的值。21.（本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？     22.（本题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为S□=2S□.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程．(Ⅲ)设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的

6、直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.8参考答案三、解答题：故直线的方程为．……………………8分8由消去，得，……………9分（法一：）法二：设，解得，，……10分所以则…………12分21.【解析】（Ⅰ）如图：以抛物线的顶点为原点，AB中垂线为轴建立直角坐标系……1分则……2分（1）设抛物线的方程为将点代入得……3分所以抛物线弧AB方程为（）……4分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．……12分 解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此8腰所在直线方程为，联立，得，令，得，或

7、（舍），故此腰所在直线方程为，令，得，故等腰梯形的面积：……10分当且仅当，即时，有此时，下底边长答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．……12分∴可得直线的斜率为，7分当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，，这时的中点为，∴x=1不符合题设要求．…………8分综上，直线的方程为…………9分8，将④，⑤代入上式并化简得，⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.…………12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，8