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《【数学】福建省师大附中福州市2013-2014学年高一上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．已知直线//平面，直线平面，则（）．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）4．圆与圆的位置关系为（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离5.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心
2、角为（）A．B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）A．B．C．D．7．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．89．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A
3、．B．C．D．10．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（ ）A．B．或C．D．或11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A．B．C．D．12．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（ ）A．B．C.D．二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13.点关于平面的对称点的坐标是．14．过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是．15．无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4
4、=0恒过一定点P，则点P的坐标为 ．16.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为．17.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是．818．如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S为六边形;④当时,S的面积为.三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分10分）如图所示的
5、多面体中，底面为正方形，////，，且．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求多面体的体积．20.（本小题满分12分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；（Ⅱ）求的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点．（Ⅰ）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．822．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面
6、，底面为直角梯形，//，，且，，．(Ⅰ)求证：平面平面；（Ⅱ）若、分别为线段、上的一点（端点除外），满足．(ⅰ)求证：不论为何值，都有//平面．(ⅱ)是否存在，使得，若存在，求出符合条件的值；若不存在，说明理由．23．(本小题满分13分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.8参考答案一、选择题：BDDBCDAAABCB二、填空题：4①②④三、解答题：19．解
7、法一：（Ⅰ）证明：取的中点连接、，由题意可知，四边形为平行四边形，得又，四边形为平行四边形，，……………………………………………3分又．……………………………………5分（II）又同理可得．……………………………7分连结，则，，，所求的多面体的体积为．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：，，同理可得，又，………………………………3分又，8．………………………………………5分（Ⅱ）平面，，又，．…………………………………………………………………7分，，，∴所求的多面体的体积为．……………………
8、…………………10分20．解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，……………………4分又直线AC方程为：，即，由得，……………………6分（2）设△ABC外接圆的方程为，……………………7分则……………………10分得∴△ABC外接圆的方程为．……………………12分21.（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1∴∠FEG为直线EF与CC1所成的角。…………3分在Rt△△EFG中，tan∠FEG===．即直线
