【数学】福建省福州市师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

《【数学】福建省福州市师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线的焦点到准线的距离为（*****）A.B.C.D.12．已知，动点满足：，则动点的轨迹为（*****）A.椭圆B.抛物线C.线段D.双曲线3．命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（*****）A．1B．2C．3D．44．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（*****）A．1B．C．D．5．下列有关命题的说法正确的是（*****）A．命题“若，则”的否命

2、题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。6．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（*****）A．B．C．D．7．在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（*****）A.B.9C.D.8．设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（*****）A．1B．C．2D．9．已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（*****）A.B.C.D.10．如图，在棱长为3的正方

3、体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（*****）A．B．C．D．211．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（*****）A．B．C．D．12．由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（*****）A．B．C．D．9第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13．椭圆的

4、焦距为2，则的值等于********.　14．已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为********.　15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为********.　16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为********米.17．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是********.　三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12

5、分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．(I)求证：∥平面；(II)求证：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，9且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理

6、由。21．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。22.(本小题满分14分)已知椭圆C:(1)若椭圆C的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:相切,求椭圆C的方程.(2)若以A(0,1)为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C,求面积的最大值.9参考答案三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分15分）解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0

7、），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．…………（5分）9（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为即…………（12分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为…………（15分）20．（本小题满分12分）（3）设直线，则（*）设，则即得：9即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）PABC以为原点，建立如图的空间直角坐标