【数学】福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试（文）

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1、福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）选修1-1本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线的准线方程为（）A．　　B．　　C．　D．2．命题“”的否定是（）A.B.C.D.3．函数在处导数存在，若，是的极值点，则（）A．是的充要条件B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必

2、要条件4．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若,则”的逆命题B．命题“若,则”的否命题C．命题“,则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题5.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B.C.D.6.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（）A.B.或C.D.107.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A．B．C．D．8.函数的部分图像可能是（）A.B.C.D.9.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为（）A．B．C．D．10.下列不等式对任意的恒成立的是（）A．

3、Ｂ.Ｃ.Ｄ.11.直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知为上的可导函数，且，均有，则有（）A．，B．，C．，D．，10第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.椭圆的一个焦点为，则等于.14.函数在点处的切线方程为.15.已知，B是圆C：（C为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于P，则动点的轨迹方程为.16.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤.17．（本小题满分10分）已知某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是.（Ⅰ）求秒到秒的平均速度；（Ⅱ）求此物体在秒的瞬时速度.18．（本小题满分10分）已知椭圆焦点是和，离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）设点在这个椭圆上，且，求的余弦值.19．（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．1020．(本小题满分12分)如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，高为2米.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上.（Ⅰ）请建立适当

5、的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程;（Ⅱ）记，写出梯形面积以x为自变量的函数关系式，并指出定义域;（Ⅲ）求面积的最大值.21．(本小题满分12分)已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．（Ⅰ）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（Ⅱ）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．1022．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调递增区间;（Ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围;（Ⅲ）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.10高二数学选修1-1（文科）参考答案一、选择题1-12.BCCDC

6、BCADBDA二、填空题13.114.15.16.17.（1）米/秒（2）米/秒18.解：∵椭圆焦点是，∴半焦距c=1，半长轴为a又离心率，∴a=2∴半短轴（1）∴椭圆的标准方程为；（2）设，∵点P在这个椭圆上，则m+n=2a=4∵，∴m－n=1解得∴中∴的余弦值为.19.解：（1）由题意可知解得所求的解析式为（2）由（1）可知令得或列表得10+0-0+递增极大值递减极小值递增所以实数的取值范围为20．解：（1）如图，建立直角坐标系xoy，使抛物线的顶点在坐标原点，且抛物线的称轴在y轴上。则依题意；A（-1，-2），B（1，-2），设梯形的高为h

7、，∵CD=2x则C（，-2+h）设抛物线的标准方程为：∵点B在抛物线上，∴求得∴抛物线的方程为：（2）又点C在抛物线上，∴故∴S==定义域：（0

8、增区间为（2）若在上是增函数，则对任意，恒成立，等价于：，恒成立，等价于：恒成立令，在上为减函数，（3）假设方程在区间有解，等价转化为：