2011-2012学年第二学期高二理科数学第一次月考试卷(含答案)

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,把答案填在答题卡的相应位置.1．函数f（x）=的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为（）4．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2C．210D．45.函数y=3x-x3的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（1，+∞）6.曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（）A．y

2、=7x+4B．y=7x+2C．y=x-4D．y=x-27.若，则常数a的值为（）A、2B、1C、-1D、08.由曲线y=与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（）A、B、C、D、169.若直线//平面，直线，则与的位置关系是（）A、//B、与异面C、与相交D、与没有公共点为了从甲乙两1010.中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）第十题图A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比

3、赛二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．11.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为．12.过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为。13..设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则14．已知正项等比数列中，前和为，若10，则公比=。15．设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为______.16.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤．17．（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.18．（本小题满分18分）设函数在及时取极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.19．（本小题满分18分）用总长为14.8m的钢条，作一个长方体容器的框架，如果制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少m时容器的容积最大？并求它的最大容积。1020．（本小题满分18分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6＝的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段

5、AB于Q．（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；（3）若S△QAP∈[]，试求出点P横坐标的取值范围。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678910得分CBCACDBADD7、B【解析】=(x2+a·lnx)12110=(22+a·ln2)-(12+a·ln1)=3+a·ln2∴a=1故选B8、A【解析】。故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.；12.4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0；13.a=1【解析】由题意

6、，切线的斜率为2，所以14．15.【解析】取，，得16.【解析】令，先考虑函数的定义域，定义域为令，得，，比较的大小。知，∴=三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【解析】（Ⅰ）10………..6分所以函数的最小正周期为，最大值为………….8分（Ⅱ）由……………………………10分得………………………………………………12分由……………………………………..14分得……………………………………………….15分所以，单调增区间;单调减区间……………………..……………………………………………………………………16分1

7、8.【解析】（Ⅰ）10，………………………………………….…2分因为函数在及取得极值，则有，…….…4分即解得，…………………………………………………………..……..…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，……………………………………..10分当时，；当时，；当时，………………………………………………12分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为…………………..14分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此c的取值范围为…………………………………18分19．【解析】10：设底面的一边长为xm，则别一边长为(x+0.5)m，从而长方体的高.由得0

8、6∴长方体容器的体积V=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3