高二理科数学第二次月考试卷

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1、高二理科数学第二次月考试卷一．选择题（11×5分=55分）1.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个B．12个C．6个D．4个3.已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．134．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种B．()种C．种D．种5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、6.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.－247.（2009年乐陵一中）图中,阴影部分的面积是()A.16B.18C.20D.228.有6个人座位连成一排，现有3人就座，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有()A.36种B.48种C.72种D.96种99．的展开式中，的系数为（）A．－40B．10C．40D．4510．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）(A)（B）（C）（D）11．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（4×5分=20分）1

3、2.若复数满足，则．13．将8本相同的书分给5名学生，每人至少1本，有种不同的分法。14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.15.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____________．三．解答题（本题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻17．（(本小题满分12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．1

4、8.(本小题满分12分)已知函数（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.20.(本小题满分13分)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.21．(本小题满分14分)(2011·开封调研)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，

5、bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比列(n∈N*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．高二理科数学期中考试卷答案一、选择题：1-5．DBCBA6-11BBCDDA二、填空题：12．13.3514.15.三、解答题：16.（1）720（2）3600（3）720（4）144017.解：由(3分)得（5分），得．（8分），该项的系数最大，为．（12分18.解：（I）有极大值点，极小值点。此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6………………6分（Ⅱ）

6、当时，是增函数，其最小值为时也符合题意，………………………………12分19.解(Ⅰ)由题设可知:且，………………2分即，解得………………4分（Ⅱ），………………5分又在上为减函数，对恒成立，………………6分即对恒成立.且，………………10分即，的取值范围是………………12分20.Ⅰ）解：根据求导法则得………………2分故于是……………………………4分列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）-0+F(x)　　　　↓极小值F（2）↑故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.………………

7、……………7分（Ⅱ）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当……………………………13分21.解：由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.又a1＝2，b1＝4，由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25，猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.………………6分用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝2，b1＝4，结论成立．②假设当n＝k(k∈N*)时结论成立，即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]，bk＋1＝

8、＝(k＋2)2＝[(k＋1)＋1]2，