2011-2012学年高二理科数学第一学期第一次月考

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1、2011－2012学年度第一学期高二年级月考理科数学试题命题人：郭智君审题人：肖俭华一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1．在△ABC中，若，则△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形2．△ABC的三边长分别为，，，则A．2B．C．D．3．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是A．akmB．kmC．kmD．2akm4．数

2、列中，，从第一项起各项依次为1，，，，…，那么A．B．C．D．5．数列由，确定，则A．9899B．9900C．9901D．99026．等差数列中，若，则数列的前15项的和是A．10   B．20   C．30 D．407．等比数列的前项和为，若，，则A．32   B．   C．  D．8．已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中）9．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则10．△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC

3、是钝角三角形③其中正确结论的序号是11．等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则12．设、是公比相同的等比数列，且，，则13．数列的前项和，则使最大的14．已知正项数列的前项和满足，且，，成等比数列，则三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、主要的推理证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC中，，，．（1）求AB的长；（2）若D是AB中点，求中线CD的长．ABCD16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分，，AC=7，AD=6，△ACD的面积为，

4、求AB的长.17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求，，；（2）求数列的通项公式.18．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．19．（本小题满分14分）已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）设，求数列的前项和.20．（本小题满分14分）已知数列的前n项和.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2011－2012学年度第一学期高二年级月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分

5、）题号12345678答案BACCCBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．或10．②③11．12．102413．914．2三、解答题15．（1）由，，得……2分由即，得……5分（2）……8分由即，得……11分…14分16．由题意可知，且为锐角由，得……3分所以，……6分在△ABC中，……9分由即，得……12分17．（1）由，得……1分所以……2分……3分……4分（2）由，得……6分所以数列是首项为，公比为的等比数列……8分所以……10分所以……12分18．（1）由，得……2分所以数列是首项为，

6、公差为2的等差数列……4分所以……6分所以……8分（2）当时，……10分当时，……12分又满足……13分所以数列的通项公式为……14分19．（1）设等差数列的公差为由，得……1分由，得……2分解得，……4分所以……6分……8分（2）……10分……12分……14分20．（1），解得……2分由①得（）②①－②得即……4分两边同时乘以，得……6分所以数列是首项为，公差为1的等差数列所以，故……8分（2）①②……10分①－②得……12分所以……14分