浙江省淳安中学2013届高三5月高考全仿真考数学（文）试题

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1、浙江省淳安中学2013届高三5月高考全仿真考（文）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中表示球的半径台体的体积公式锥体的体积公式其中，分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高其中表示锥体的底面积，如果事件,互斥，那么表示锥体的高第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则为(▲)A．B．C．D．2．已知直线，直线，则是∥

2、的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件3．设是两条不同直线，是一个平面，则下列四个命题正确的是(▲)A．若B．若（第5题图）C．若D．若，则4．设函数为偶函数，且当时，当时，则(▲)A．B.C.D.5．右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…,100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(▲)A.B.C.D.6．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为(▲)8A.B.C.D.7．已知整数

3、满足约束条件，则的最大值为(▲)A．7B．8C．9D．108．已知向量，，若∥，则的最小值为(▲)A．2B．2C．6D．99．如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为(▲)A．B．C．D．10．已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为(▲)A．或B．或C．或D．或第II卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。第12题图11．已知为虚数单位，则复数▲．12．为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名

4、高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为▲．第14题13．设等比数列的前和为，已知的值是▲．14．若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是▲．15．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字8记为，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为▲．16．已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则▲．17．如右图，在梯形中，.点在内部（包含边界）中运动，则的取值范围是▲．第17题三、解答题:

5、本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．(本题满分14分)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为，.(I)求角A的大小;（II）若,，求b，c的值.19．(本题满分14分)已知数列的前n项和为，且(I)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（II）设，试比较数列的前n项和的大小关系。820．(本题满分14分)如图1，平面四边形关于直线对称，.把沿折起（如图2），使二面角的余弦值为.对于图2（I）求的长，并证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.ABCD图1ABCD图221．(本题满分15分)已知函数R)．（Ⅰ

6、）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．22．(本题满分15分)如图，与抛物线C1：相切于点的直线与抛物线C2：相交于A、B两点。抛物线C2在A、B处的切线相交于点Q。（Ⅰ）求证：点Q在抛物线C1上；（Ⅱ）若是直角，求实数的值。数学(文科)答案及评分参考一、选择题：每小题5分,共50分。81．B2．C3．D4．D5．A6．A7．C8．C9．B10．A二、填空题：每小题4分,共28分。11．12．24013．014．1215．16．917．三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18

7、．(本题满分14分)解：（I）∵，由正弦定理得：……………3分又化简得：……………5分故，…………………7分（II）根据题意得即………………11分解得：或………………14分19．(本题满分14分)已知数列的前n项和为，且(I)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（II）设，试比较数列的前n项和的大小关系。解：（Ⅰ）当时，即时，从而有时，，又得，故，∴数列是等比数列，，即…………7分（Ⅱ），则即…………14分20．(本题满分14分)如图1，平面四边形关于直线对称，.把沿折起（如图2），使二面角的余弦值为.对于图28（I）求的长，并证明：平面；（II）

8、求直线与平面所成角的正弦值.ABCD图2ABCD图1解:（I）取的中点，连接，由，得：，∴就是