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《浙江省淳安中学2013届高三5月高考全仿真考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省淳安中学2013届高三5月高考全仿真考（理）一、选择题:每小题5分,满分50分.1.设全集，集合集合则A．B．C．D．2.对于非零实数则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若，且，则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则4.设函数若，则的取值范围是A．B．C．D．5.已知整数满足，则的最大值为A．6B．8C．9D．6.为得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，均为整数，则的最小值
2、为A．B．C．D．7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．8.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一，则不同安排方法的种数是A．24B．36C．48D．649.已知圆，过点存在圆的割线，使得，则点的横坐标的取值范围是A．B．C．D．10.已知函数8，设函数，且函数的零点均在
3、区间内，则的最小值为A．11B．10C．9D．8二、填空题:每小题4分,满分28分.11.已知复数（是虚数单位），则等于.12.执行如图所示的程序框图，输入的值为2013，则输出的值是.13.若的展开式中含的系数为，则常数的值是.14.三棱柱三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于.15.甲、乙两个盒子中装有大小形状完全相同的球，其中甲盒中有2个红球和1个白球，乙盒中有1个红球和2个白球，若从甲盒中取出2个球、乙盒中取出1个球，设取出的3个球中红球的个数为，则.16.如图，在平面图形中，是的中点，若，则与
4、的夹角等于.17.设函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分.18.（本题满分14分）在中，角所对边分别为，已知（I）求角的大小；（II）若，求的面积的最大值.819.（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，，且成等差数列，成等比数列.（I）求数列、的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.20.（本题满分15分）如图，在直角梯形中，是边长为2的正方形，且，沿将折起，使得（I）求证：平面平面；（II）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.821.（本
5、题满分15分）已知椭圆的左焦点为，离心率为，且椭圆上的点到的最大距离为（I）求椭圆方程；（II）如图，过作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线交椭圆于另一点，求的取值范围.22.（本题满分14分）已知函数（I）若，求的单调区间；（II）讨论函数在区间上的极值点个数；（III）是否存在，使得函数的图象在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。8(1)A(2)D(3)D(4)A(5)C(6)B(7)B(8)B(9)C(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本
6、运算。每小题4分,满分28分。(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（18）解：（Ⅰ）由得：…………3分即：…………………5分得∴…………………7分（Ⅱ）由余弦定理得∴即…………………11分∴∴的面积的最大值为…………………14分（19）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意，得，解得．……………………3分∴，．……………………7分（Ⅱ）．…………………………9分∴…………11分∴．…………………12分∴恒成立，即．令，则，所以单调递增．故，即
7、常数的取值范围是．……………………14分（20）解：(Ⅰ)证明：∵∴平面∴…3分又∴由勾股定理得………5分∴平面所以平面平面………………7分(Ⅱ)如图,取的中点,的中点，连结,，∵,∴∵平面∴平面底面又,∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故又∴.以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,…………………89分则有,,.若在上存在点使得二面角的余弦值为，连结设由(Ⅰ)知平面的法向量为.…………10分设平面的法向量为.∵,∴,令,则,故…………12分∴,解得，…14分所以，在线段上存在点,使得二面角的余弦值为……15分（21）解：（Ⅰ）由题意知………………4
8、分解得：∴∴椭圆的方程为…………6分（Ⅱ）设，直线的方程为，由………………………
