2015届浙江省杭州高级中学高考仿真模拟数学试题(理)

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1、2015届浙江省杭州高级中学高考仿真模拟数学试题(理)一、选择题（共8小题；共40分）1.若函数fx=cos2x，gx=sin2x，则“π80的四个交点，恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C2的离心率是______A.32B.6C.7D.323.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是___

2、___A.B.C.D.4.函数fx=sinxcos2x图象的一条对称轴方程是______A.x=−π4B.x=0C.x=π4D.x=π25.已知数列an的通项an=nxx+12x+1⋯nx+1，n∈N*，若a1+a2+a3<1，则实数x可能等于______A.−32B.−512C.−47D.−11246.已知异面直线a，b成60∘角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45∘角的平面______A.有且只有一个B.有且只有两个C.有且只有三个D.有且只有四个7.若过点P1,0，Q2,0，R4,0，S8,0作四

3、条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于______A.1617B.365C.265D.19653第6页（共6页）8.设二次函数fx=ax2+2b+1x−a−2a,b∈R,a≠0在3,4上至少有一个零点，则a2+b2的最小值为______A.1100B.110C.4289D.125+42二、填空题（共7小题；共35分）9.已知x∈π2,π，且sin2x−π2=13，则cos2x=______，sinx=______，tanx=______．10.设P是椭圆x225+y29=1上的一点，F1，F2是该

4、椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=π3，则△F1PF2的面积为______，内切圆半径为______．11.已知函数fx=lnm⋅ex+n⋅e−x+m为偶函数，且其最小值为2+ln4，则m−n=______；xfx≤fm+n=______．12.已知向量a，b的夹角为π3，a−b=a=5，向量c−a，c−b的夹角为2π3，c−a=23，则a−b与c−b的夹角正弦值为______，c=______．13.数列n22n（n=1,2,⋯），则数列中最大项的值为______．14.已知A=x,yax+by=1，B=x

5、,yx≥0,y≥1,x+y≤2，若A∩B≠∅恒成立，则2a+3b的取值范围是______．15.已知线段AB是半径为2的球O的直径，C，D两点在球O的球面上，CD=2，AB⊥CD，45∘≤∠AOC≤135∘，则四面体ABCD的体积的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足ba+ab=4cosC，（1）求sin2A+sin2Bsin2C的值；（2）若tanA=2tanB，求sinA的值；17.如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴

6、截面，N在上底面的圆周O2上，AC，BD相交于点M．（1）求证：平面ADN⊥平面CAN；（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为36，求∠CDN的度数．18.设函数fx=x−1x+1，x∈R且x≠−1，（1）就m的取值情况，讨论关于x的方程fx−x=m在x∈0,1上的解；（2）若可变动的实数x1，x2满足f3x1+f3x2=1，求fx1+x2的最小值．第6页（共6页）19.已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B2,0为直径的圆C交直线

7、x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（1）求线段MN的长；（2）若OP⋅OQ=−3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与MN相等，求直线l的方程．20.设数列an定义为a1=a，an+1=1+1a1+a2+⋯+an−1，n≥1．（1）证明：存在正实数a，使得a1，a2，a3成等差数列；（2）求实数a的取值范围，使得当n≥2时，0

8、12.35；4+3或37−16313.9814.53≤k≤315.43,433第三部分16.（1）由ba+ab=4cosC，得a2+b2ab=4⋅a2+b2−c22ab，则a2+b2=2c2,所以sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2．      （2）由tanA=2tanB，得ab2+c2−a22bc=2⋅ba2+c2−b22ac，即1b2+c2−a2=2a2+c2−b2,得a2−b2=13c2.