【数学】重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三第二次模拟考试（文）

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1、重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三第二次模拟考试（文）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.为虚数单位，若，则（）A、B、C、D、2.在等差数列中，，，则（）A、B、C、D、3.命题：“存在，使得”的否定为（）A、存在，使得B、存在，使得C、对任意，都有D、对任意，都有4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（）A、B、C、D、5.函数的值域为（）A、B、C、D、6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（）8A、B、C、D、7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（

2、）主视图第7题图侧视图俯视图A、B、C、D、8.已知双曲线，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，若面积为（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A、B、C、D、89.已知且，若函数过点，则的最小值为（）A、B、C、D、10.设函数（），的导函数为，集合，.若，则（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合，，则_____________.12.已知，，设，的夹角为，则___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14

3、题图14.函数的部分图象如图所示,则.15.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，的前项和为，，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，，求及数列的前项和.817.（本小题满分13分）某工厂对同时生产某件产品的件数（单位：件）与所用时间（单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示：件数（件）111213时间（小时）252630（1）求出与的线性回归

4、方程；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程中，,）18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.（1）求的值；（2）求的单调区间与极值.19.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，，，求边，的长.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.20题图821.（本小题满分12分）已知椭圆（）过两点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条

5、切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.818.解：（1）（）（2）由（1）知，（）则的两根为在上；在上.所以，的单调增区间为；单调减区间为.在处取得极大值；在处取得极小值.819.解：（1）的单调增区间为.（2）又，，则由正弦定理知：.20.解：（1）连接,又.（2）由题可知21.解：（1）将两点代入椭圆方程，解之得：，则椭圆的标准方程为：（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为，圆的方程为，圆的切线与椭圆的交点为：8①当圆的切线斜率存在时，设切线方程为：，则圆心到直线的距离为又切线与椭圆相交于两点，则

6、有，消去即可得：，由韦达定理有：，又，则②当斜率不存在时，切线方程为，由可知综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为.8