河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题（普通班）

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1、河南师大附中2013-2014学年高二上学期期中（理）（普通班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．512．中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.3.已知，那么下列式子中，错误的是(　)A．B．C．D．4．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　)A.B.C.D.或5.在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形6.已知点（3，1）和

2、（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－98.不等式的解集为（　　）　A．　　　　　B．C．　　　D．9．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为(　　)A．2B．3C．4D．510.下列结论正确的是（）A．当x>0且x≠1时，7B．当x>0时，C．当x≥2时，D．当0

3、目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A.5B.6C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列满足条件,则=;14.如果恒成立，则实数a的取值范围为________;15.如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于________;16.已知，则的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知集合A={x

4、，其中}，B={x

5、}，且AB=R，求实数的取值范围.71

6、8.(本小题12分)(1)求不等式的解集：；(2)求函数的定义域：.19.(本小题12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b.20.(本小题12分)若,且,求及的最小值.21.(本小题12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各

7、多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？722.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立（I）求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.座号7参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）三、解答题(本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)解：∵A={x

8、}，B={x

9、或}，且AB=R，∴。18.(本小题10分)解：（1）解：原不等式等价于，令，得或所以原不等式的解为或，即原不等式的解集为(2)要使函数有意义，则，得不等式组的解为或，所以原不等式的解集为.

10、19.(本小题12分)解　(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.720.(本小题12分)解：，得当且仅当即时取等号，时，有最小值18.21.(本小题12分)解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）此时最大利润千元答：每天应生产A

11、型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元77