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《辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013-2014学年度上学期辽师附中期中考试高二数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.若命题“p∧q”为假，且¬p为假，则（ ）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真2.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与4．若，则成立的一个充分不必要条件是（）ABD5．下列四组不等式中,同解的一组是()A.与B.与C.与D.与6.设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．7．下列
2、命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是D．的最大值是8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．下列说法错误的是(）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．存在性命题“，使”是真命题.10．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的投影为C，若，，则抛物线的方程为（）A．B．CD11.已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是（）AB2CD112.双曲线的左右焦点分别是,点在其右
3、支上,且满足,,则的值是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案的最简结果填在题中的横线上．13.为真命题是为真命题的_____________条件．15题C（1，）A（5，2）B（1，0）xyO14.已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________．15.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为．16.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤．17．（满分10分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。18.（12分）已知p：,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19.(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨
5、乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）21.（12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.22．（12分）椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设
6、M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．辽师附中期中考试高二数学（理）答案一选择题：1-4BCDC5-8DACD9-12DDAC二填空题13.必要不充分14.15.16.（－4，2）17．解：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为5分(2)=10分18.解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x
7、x>1+m或x<1－m,m>0}………………………………4分由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x
8、x>10或x<－2}.………………………………8分由﹁p是﹁q的
9、必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为……………………………………………….12分19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：6分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得8分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利10分（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。12分21.解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整
