【数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、2013-2014上学期期中考试高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟；总分：150分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．命题“”的否命题是（）A．B．若，则C．D．2.设,若是与的等比中项，则的最小值为（　）．A.　　　B.　　C.　　D.3.复数满足则等于（）A.B.C.D.4．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（　　）．A．B．C．D．5．已知数列的前项和满足：，且，那么(　)．A．B．C．D．6.设，则“”是“”的（　　）．A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　D．既不充分也不必要

2、条件7.下列命题中正确的是()A．的最小值是2B．的最小值是27C.的最小值是D．的最大值是8.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．B.C.D.9.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（　）．A．B．C．D．10.下列说法错误的是（）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题11.设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．12.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（）．A.B.C.D.二．填空题：(本题共4小题，每小题5分,

3、共20分.)13.复数在复平面上对应的点位于第象限14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________．715..若为实数，则“”是“或”的________条件16.已知集合，，则集合　　　　　．三．解答题：(本题共6小题，17题10分，18--22每题12分，共70分.)17.（本小题满分10分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．（1）若求及；（2）求的取值范围．18.（本小题满分12分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前项和为．（1）

4、求及；（2）（2）令，求数列的前项和．20.（本题满分12分）已知p:,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）设数列满足，．7（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．22.（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？7高二数学试题（文科）答案一．选择题：CB

5、CCABCDCCAC二．填空题;13.三14.415.充分而不必要条件16.三．解答题：17.【解】(1)因为，，则．…………2分则，　　所以　　解得．………….5分(2)由题设，，即．①因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而　，，所以或．的取值范围是．………….10分18.【解】（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为…………………….6分(2)=7…………….12分19.【解】（1）设等差数列的首项为，公差为．由于，则解得．..2分所以，.....4分．.......6分（2）因为，所以．......8分因此　　　．所以数列的前项和为

6、=．......12分20.【解】由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x

7、x>1+m或x<1－m,m>0}………………4分由p：得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x

8、x>10或x<－2}.……………8分由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为………………………………….12分721.【解】(1）当时，　　　　　　．......4分对于，，也适合上式．所以数列的通项公式为．.......6分（2），，得，......8分所以．.......12分22.【解】（1）由题意知，每年的费用是以

9、2为首项，2为公差的等差数列，求得：….2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：….4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…6分（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。………….12分7