【数学】辽宁省沈阳市二中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知条件，条件，则是成立的的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（）A．B．C．或D．3.函数的导数为（）A.B.C.D.4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5.函数的单调递减区间为（　　）A．(1,1）B．(0,1]C．[1,+∞)D．(∞,-1)∪(0,1]6.命题：“若，则”的逆否命题是（）A

2、．若，则B．若，则C．若，则D．若，则97.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．10.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(　)A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)11.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C

3、于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，。则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9二、填空题（每小题5分，共20分）13.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为。14.已知命题，，那么命题为。15.Q·如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线.若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是，

4、经过点P，Q的双曲线的离心率分别是，则它们的大小关系是（用“”连接）。16.若函数在处有极值10，则的值为。三、解答题（本大题共6个小题，共计70分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17.（本小题满分10分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18.（本小题满分12分）已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为（1）求椭圆的标准方程；

5、（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。920.（本小题满分12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题满分12分）如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设

6、切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。22.（本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；9（3）设，，且，求证：。沈阳二中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．814．，15．16．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）18．解：因为为真命题，所以

7、为真命题且为真命题-----------------2分消去得直线与抛物线没有交点，，解得---------------6分9方程表示椭圆，则解得-----------------------10分由上可知的取值范围是-----------------------12分19.解：（1）由题可知：所以椭圆方程为------------------------5分（2）由设，则----------------9分所以直线的方程为：----------------12分20.解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），

8、需耗油（升）。所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得9，.……7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………………………………