【数学】辽宁省沈阳二中2012—2013学年高二上学期期末考试（文）

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1、沈阳二中2012—2013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列命题中错误的个数是（）．①命题“若则=1”的否命题是“若则≠1”；②命题:,使，则,使；③

2、若且为假命题，则、均为假命题；④是函数为偶函数的充要条件；A.1B.2C.3D.43.“因为指数函数y＝ax是增函数，而y＝x是指数函数，所以函数y＝x是增函数”，上面推理的错误在于（）．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错4．某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：：=2：5：3，

3、全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（）．A.15人B.30人C.40人D.45人5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）．9A．B．C．D．6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）．A.，B.，C.，D.，7.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线

4、为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

5、PF

6、=（）．A.B.8C.D.168.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点的位置（）．A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情况都有可能9．已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是（）．A．B．C．D．10.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点已知,则（）．A.B.C.D．11.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a9的最小值是（）．

7、A.B.C.D.212.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为_________．14．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是__________

8、___.15.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.16.已知M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交于N，则等于__________________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率

9、分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．918.（本题满分10分）已知关于的不等式

10、-3

11、+

12、-4

13、＜．（1）当=2时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式

14、-3

15、+

16、-4

17、＜的解集为空集，求实数的取值范围．19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）

18、将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.20．（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围．21．（本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的