【数学】辽宁省沈阳二中2012—2013学年高二上学期期末考试（理）

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1、沈阳二中2012—2013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）1、不等式的解集是（）A、B、C、D、2、设i为虚数单位，，则（）A、1B、—5C、5D、—13、设是两个命题，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B

2、．20种C．25种D．32种5、二次不等式的解集为{x

3、－1

4、阴影部分，包括边界）若目标函数，取得最小值的最优解有无穷个，则的最大值是（）A、B、C、D、11、设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（）（）A．B．C．2D．312、以下正确命题的个数为（）①命题“存在”的否定是：“不存在”；②命题：“函数的零点在区间内”是真命题；③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；④展开式中不含项的系数的和为1。A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题

5、，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是14、设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为。15、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是。（用数字作答）16、以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为。三、问答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知条件和条

6、件.若是的充分条件,求的取值范围.718、（12分）已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为，过点P的直线交曲线C与M、N两点，求的最大值19、（12分）已知函数（1）当a=1，解不等式（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。20、（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.21、（12分）已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什

7、么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。22、（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。yxOABCDR7参考答案选择：1—5DCADC6—10BCBAB11—12BA

8、填空：13、假设三角形的三内角都大于14、15、4016、解答题：17、18、Ｐ的直角坐标为（０，２）………………………………2分曲线Ｃ的直角坐标方程为………………………………４分直线ｌ的参数方程为………………………………６分带入曲线Ｃ的方程………………………………８分＝　　　１２分１９、（１）当时，由两边平方整理得　　………………………………2分解得　　所以原不等式的解集为………４分（２）由…………６分7则………………………………９分………………………………１０分从而所求实数的范围为，　　即…………………

9、１２分20.由已知得：,又,………………………………2分所以首项.……………………………………………………………………4分,所以除以19的余数是5,即………6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，……………………………………8分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.………………………………………12分21、解：（1）设