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《辽宁省沈阳二中2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、辽宁省沈阳二中2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..命题“”的否定是( )A.B.C.D..椭圆的焦距为2,则m的取值是( )A.7B.5C.5或7D.10[来源:学科网].是方程表示椭圆或双曲线的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件.过(0,1)作直线,使它与抛物
2、线仅有一个公共点,这样的直线有()条A.1B.2C.3D.4.在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的法向量为=(2,–2,1),已知P(-1,3,2),则P到平面OAB的距离等于( )A.4B.2C.3D.1.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B.1C.D..与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为( )A.B.C.D..已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为( )A.B.C.D..P为椭圆=1上一点,M、N分别
3、是圆(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的点,则
4、PM
5、+
6、PN
7、的取值范围是( )A.B.C.D..已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D..设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D..若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分..在三棱锥P—ABC中,
8、,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______..已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______..以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点.④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;.设分别为椭圆的左、右焦点,
9、点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分10分)已知p:,q:.(1)若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.[来源:Z_xx_k.Com].(本小题满分12分)椭圆的离心率是,它被直线截得的弦长是,求椭圆的方程.[来源:学科网ZXXK].(本小题满分12分)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC
10、∥x轴,证明:直线AC经过原点O..(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为ACBA1B1C1DEAA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1(Ⅰ)证明:AB=AC(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离..(本小题满分12分)如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。(Ⅰ)求轨迹的方程;
11、(Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。[来源:学_科_网]沈阳二中2013年上学期期末考试高二试题答案一、选择题BCBCBCABABCC二、填空题1314.;15.③16.三、解答题17.解::,:…………………2分⑴∵是的充分不必要条件,∴是的真子集..∴实数的取值范围为.…………………7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件,∴是的充分不必要条件..∴实数的取值范围为.……12分18.解:∵[来源:学科网ZXXK]∴∴椭圆方程可写为…………………2分将直线方程代入椭圆方程,消去y,整理得依韦达定理得………
12、…………6分∴解得c=1∴a2=3,b2=2.∴椭圆方程为……12分19.证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(,0),所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…………………2分代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2