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《辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二(16届)理科数学试题命题人:高二数学组说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题:,,那么命题为()A.B.C.D.2.已知,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.3.设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件4.有下列四个
2、命题:(1)已知A,B,C,D是空间任意四点,则;(2)若两个非零向量满足,则‖;(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量;(4)对于空间的任意一点O和不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面。其中正确命题的个数是()A.3B.2C.1D.05.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.4B.2C.1D.6.空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,N为BC中点,则=( )A.B.C.D.7.已知数列是等比数列,其前n项和为,若()A.9B.18C.64D.658.已知双曲线的右焦点
3、与抛物线的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为()A.4B.5C.D.9.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则()A.B.C.D.10.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为()A.3B.4C.5D.11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,直线PM,PN的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的
4、离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.若同方向的单位向量是________________14.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_______.15.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为2,且两两夹角为60°,则和所成角大小为____________.16.若,且,则的最小值为___________.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知命题p:方程有两个不相等的实
5、根;q:不等式的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l1,l2的方程;(Ⅱ)若A,B分别为l1,l2上的点,且2
6、AB
7、=5
8、F1F2
9、,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为A
10、D的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。PABCDQM21.(本小题满分12分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为S.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?(Ⅲ)求S的范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用
11、2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(Ⅰ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为A,且(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数的最小值。沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二(16届)理科数学试题答案一.选择题:1-5CCABC6-12
12、BDBCABB二.填空题:13.(0,,)14.15.16.三.解答题:17、解:因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的