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《【数学】辽宁省沈阳市二中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．2．椭圆的焦距为2，则m的取值是（ ）A．7B．5C．5或7D．103．是方程表示椭圆或双曲线的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．45．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于（ ）A．4B．2C．3D．16．已知
2、F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A．B．1C．D．7．与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（ ）A．B．C．D．8．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为（ ）9A．B．C．D．9．P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的点,则
3、PM
4、+
5、PN
6、的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．11．设、分别为双曲线的左、右焦点.若
7、在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.14．已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.915．以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常
8、数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点.④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;16．设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．19．(本小题满
9、分12分)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.920．(本小题满分12分)ACBA1B1C1DE如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小21．(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.22．(本小题满分12分)
10、如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。9沈阳二中2013——2014学年度上学期期末考试高二（15届）试题答案三、解答题17.解：：，：…………………2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…………………7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．……12分18．解：∵∴∴椭圆方程可写为…………………2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得依韦达定理得…………………6分∴解得c＝1∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆方程为……12分19.证:如图所
11、示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB9的方程可设为x=my+.…………………2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.………………
