辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期期中试题理.pdf

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1、辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知U(0,),A{x

2、sinx0},B{x

3、log(x1)1},4A(CB)（）UA.{x

4、0x3}B.{x

5、1x}C.{x

6、0x}D.{x

7、1x3}i32.设复数z1i，则等于（）z11111111A．iB．iC．iD．i2222222213.

8、已知p:x1,logx;q:xR,exx，则下列说法中正确的是（）01022A.p∨q是假命题B.p∧q是真命题C.p∨(q)是真命题D.p∧(q)是假命题2110.34.设alog，blog，c,则（）1313232A.cbaB.bacC.bcaD.abca2,a15.已知数列是等比数列，且a，则n254aaaaaa()1223nn132A16(14n)B(14n)332C16(12n)D(12n)36.在

9、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知3bsinAacosB=2bc,则A=()2A.B.C.D.6433x07.已知x,y满足条件yx（k为常数），若目标函数zx3y的最大值为8，2xyk0则k=()8A.16B.6C.D.638.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()16162A.B.33C.16D.162x2y29.已知椭圆1ab0的左、右焦点分别为F，F，点P在椭圆上，O为坐a2

10、b2121标原点，若OPFF，且PFPFa2，则该椭圆的离心率为（）212123312A．B．C．D．422210.已知向量a=(2cos,2sin)，b=(3cos,3sin)，若a与b的夹角为60o，则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离1211.若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()2x1－x95A．9B.C．5D.22e12.已知函数f

11、(x)exex(e为自然对数的底数)，g(x)lnxaxea4.若存2ex在实数x,x，使得f(x)g(x)1，且1

12、2

13、e，则实数a的最大值为（）12122x1255A.B.C.D.1ee2e2e第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。13.已知函数fxcosx1a是奇函数，则实数a的值___.x2x114.两条直线ax＋y－4=0与x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是.15.在四面体ABCD中，ABAC

14、ADBCBD2，若四面体ABCD的外82接球的体积V，则CD______．316.设数列{a}(n≥1，n∈N)满足a＝2，a＝6，且(a－a)－(a－a)＝2，若[x]n12n＋2n＋1n＋1n201920192019表示不超过x的最大整数，则[]＝____．aaa122019三、解答题：本题包括6个小题，共70分。17.(10分)设函数fxsin2xsin2xcos2x.6（1）求fx的单调递增区间；A1，a33（2）若角A满足f，

15、ABC的面积为，求bc的值.218.（12分）已知函数f(x)＝(x＋2)

16、x－2

17、.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,3]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a0时，解关于x的不等式f(x)ax19.（12分）设数列{a}的前n项和S满足:S＝na－2n（n－1）．等比数列{b}的nnnnn前n项和为T，公比为a，且T＝T＋2b．n1535（1）求数列{a}的通项公式；n111（2）设数列{}的前n项和为M，求证：≤M<．aan5n4nn＋120.（12分）如图所示的几何体中，BEBC

18、,EAAC,BC2,AC22,ACB45o,AD//BC,BC2AD．(1)求证：AE平面ABCD；(2)若ABE60o，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．x2y2121.（12分）椭圆C：1(ab0)的长轴是短轴的两倍，点P3,在椭a2b22圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k、k、1k，且k、k、k恰好构成等比数列，212（1）求椭圆C的方程.22（2）