辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期期中试题理.docx

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1、辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知,,,（）A.B.C.D.2.设复数，则等于（）A．B．C．D．3.已知，则下列说法中正确的是（）A.p∨q是假命题B.p∧q是真命题C.p∨(q)是真命题D.p∧(q)是假命题4.设，，,则（）A.B.C.D.5.已知数列是等比数列，且，则()ABCD6.在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知=,则A=()A.B.C.D.7.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大

2、值为8，则k=()A.B.C.D.68.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A.B.C.16D.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.已知向量=(2cos,2sin)，=(3cos,3sin)，若与的夹角为60o，则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离11.若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()A．9　　　　B.　　　C．5　　　

3、　D.12.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（）A.B.C.D.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。13.已知函数是奇函数，则实数的值___.14.两条直线ax＋y－4=0与x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是.15.在四面体中，，若四面体的外接球的体积，则______．16.设数列{an}(n≥1，n∈N)满足a1＝2，a2＝6，且(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，则＝____．三、解答题：本题包括6个小题，共70分。17.(10

4、分)设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，，的面积为，求的值.18.（12分）已知函数f(x)＝(x＋2)

5、x－2

6、.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,3]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于的不等式f(x)19.（12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．20.（12分）如图所示的几何体中，．(1)求证：平面ABCD；(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．21.（12分）椭圆C：的长轴是

7、短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？22.（12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围．辽宁师大附中2020届高三第二次考试数学答案一、选择题：1-5ADDCB6-10CBADC11-12BA二、填空题：13.；14.－1

8、........10分∵，∴.18.（12分）解：（1），则，所以……4分（2）当时，，设，,令，解得，（舍）则不等式解为……6分当时，，不等式为，设，令，解得……8分则不等式解为或综上不等式解集为…12分19.解：（1）……2分因为即时，有为等差数列，公差为4，首项为1……6分（2）……8分……10分时，易知为递增数列，即……12分20.（12分）解：（1）在中，由余弦定理可得所以.……2分所以所以是直角三角形，.又，所以平面ABE.……4分因为平面ABE，所以，因为,所以平面ABCD.……6分（2）由（1）知，平面ABE，所以平面平面AEB，在平面ABE中，过点B作，则

9、平面BEC，如图，以B为原点，BE,BC所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,因为，所以，易知,设平面ADF的法向量为则即所以为平面ADF的一个法向量，由（1）知平面ABCD，所以为平面ABCD的一个法向量.设二面角的平面角为，由图易知为锐角，则所以二面角的余弦值为.……12分21.解:……8分……4分所以；所……12分所以是定值为5；      22.解：（Ⅰ），……2分由题意知即为方程的两个根.由韦达定理：，所以且.令，则由可得，解得.……6分（Ⅱ），∵∴,由（Ⅰ）知，……8分代入，令，于是可得，……8分故∴