【数学】安徽省师大附中2013-2014学年高二上学期期中（理）1

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1、安师大附中2013～2014学年第一学期期中考查高二数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列说法错误的是（）A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.C、圆锥的轴截面是等腰三角形.D、用一个平面去截球，截面是圆.2、如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）ABCD3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A.B.C.D.4、

2、如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形5、下列命题正确的是（）A.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直6、下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（）A.6B.8C.4D.129第6题图第8题图第9题图7、已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形.若，则球的表面积为（）A.B.C.D.8、如图，为矩形，，，，

3、=，为的中点，则四面体的体积为（）A.8B.C.D.9、如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（）A.有无数条B．有2条C．有1条D．不存在10、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11、如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是______________.12、在正方体中，与对角线异面的棱有条.9第11题图第13题图第15题图13、如图，在三棱锥中，三条棱，，两

4、两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.14、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为.15、正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤当=1时，的面积为.三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本题满分9分)如图，已知平行四边形所

5、在平面外的一点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若4，，求异面直线,所成角的大小.917、(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱锥的体积.918、(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.19、(本题满分10分)已知如图，是边长为1的正三角形，⊥平面，且，点关于平面的对称点为，连线交面于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段的长度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.920、(本题满分12分)在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线

6、段平面.(1)证明：；(2)求四面体的体积最大值.高二数学试题（理）答案1---10题.11.圆台12.613.14.15.①②④16.（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为17.（1）由题意知，，.9又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且18.（1）因为，D是AC的中点，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面PO

7、D中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△POD中，在Rt△OHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。19题解：（Ⅰ）由于点，关于平面对称，则连线面，所以有BC⊥AO①延长PO交BC于E，连结AE，由⊥平面知：BC⊥PA②由①②知：BC⊥平面PAE且9平面PAE，所以BC⊥PO得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因为AB=AC=BC=1，所以E是BC的中点，故可求，在中，利用等面积法可求：则本问也可考虑用体积转化求线段AO长（Ⅲ）根据对称易求：